Công thức vạn năng

Công thức vạn năng tính thể tích tất cả các hình không gian : V = h/6 * (B1 + 4*B2 + B3)

Với B1, B2, B3 lần lượt là diện tích : đáy trên, thiết diện giữa và đáy dưới. Tùy biến công thức (Nếu B3 = B)

Với hình lăng trụ thì B1 = B2 = B3 = B
Nên :V = h/6* (B+4*B+B). Do đó : V = B*h

Với hình chóp thì B1=0; B2=(b/2)*(b/2)=B/4

(b: cạnh đáy dưới hình chóp). Do đó : V = h/6 * (0+4*B/4+B) = B*h/3

Với hình chóp cụt (Nếu B1=B')

B2 = (b'+b)^2/4 = (b'^2+2*b'*b+b^2)/4 = (B'+2*SQRT(B'*B)+B)/4

(b': cạnh đáy trên hình chóp). Do đó : V = h/3 * (B+B'+SQRT(B*B'))

Đối với hình nón thì B = pi*r*r nên :

B2 = pi*r*r/4. Do đó: V = pi*r*r*h/3

Đối với hình nón cụt, từ công thức hình chóp cụt:

V = h/3 * (B+B'+SQRT(B*B'))

Ta dễ dàng suy ra được: V = pi*h/3* (r*r+r'*r'+r*r')

Với hình cầu thì B1=B3=0, B2 = pi*r*r, h = 2*r nên: V = 4/3*pi*r*r*r

Ngoài ra công thức đa năng trên cũng có thể tính diện tích hình phẳng

Với hình chữ nhật (cao: h, rộng: a) : S = h/6* (a + 4*a + a) = a*h

Với hình tam giác (cao: h ,  đáy: a) : S = h/6* (0+4*a/2+a) = a*h/2

Tương tự với hình thang, hình bình hành ... Ngoài ra còn có thể áp dụng công thức vạn năng trên để tính diện tích xung quanh với các hình không gian như hình trụ, nón, nón cụt, chỏm cầu ...